Biofizika i ekonofizika (16. rujna 2011. godine)

Danas, 16. rujna 2011. godine diplomirao je moj student Berislav Buča. Berislavov diplomski zove se Elementi teorije stohastičkih procesa u biofizici i ekonofizici i bavi se primjenama koncepta generaliziranog Brownovog gibanja na difuziju, biopolimere i financije. Berislav je u svom diplomskom, između ostalog, uspio objasniti dionice, opcije, burzu, indekse i sve te financijske pojmove na vrlo pitak način. To je samo jedna od snaga tog diplomskog rada. Evo kako to izgleda kad on objašnjava ekonomske pojmove:

Zašto bi itko htio kupiti dionice tvrtke? Dioničar ima pravo sudjelovati na sastancima dioničara na kojima dioničari izabiru nadzorni odbor koji naknadno postavlja upravu tvrtke. Uprava tvrtke sastoji se od direktora koji vode svakodnevne poslove tvrtke. Na sastancima dioničara svaka dionica donosi jedan glas u odabiru nadzornog odbora. Nadalje, uprava tvrtke nakon ostvarenog potencijalnog godišnjeg (ili nekog drugog) profita tvrtke može odlučiti isplatiti dioničarima tzv. dividendu, tj. vlasništvo pojedine dionice garantira jednokratnu isplatu neke količine novaca. Na taj način vlasnici tvrtke (dioničari) ostvaruju zaradu na profitu njihove tvrtke. Uprava može umjesto toga odlučiti iskoristiti dio ili cijeli profit na razvoj tvrtke (povećanje infrastrukture, nova zapošljavanja i sl.). Tada će trgovci procijeniti da dionice te tvrtke vrijede više i biti će voljni više platiti za njih. Dioničari će tako profitirati jer će njihove dionice imati veću cijenu.

Tekst iznad govori o sadržaju cijene dionice i vrsti informacije o poslovanju tvrtke koju cijena dionice predstavlja i odražava. A sad evo malo i financijskih podataka i statistika. Slika ispod prikazuje posljednje dnevne vrijednosti S&P 500 indeksa prvog dana u mjesecu od 01.02.1950. godine do 01.06.2011. godine. Na x-osi je redni broj mjeseca.

S&P indeks

Berislavov tekst ispod objasnit će vam šta je S&P indeks i šta on znači:

... ukupna vrijednost svih tvrtki odražava stanje ekonomije te države. Jedan on načina pregleda stanja svih tvrtki je preko tzv. burzovnog indeksa ponderiranog tržišnom kapitalizacijom. To je jednostavno zbroj tržišnih kapitalizacija svih (najvećih) tvrtki na burzi koji je normaliziran na neku vrijednost. Tako gledajući promjene tog indeksa u nekim vremenskim periodima možemo znati koliko je ukupna vrijednost burze narasla ili pala. Najpoznatiji takav indeks je S&P 500 koji uključuje 500 najvećih kompanija na New York Stock Exchange.

Evo što Berislav kaže o kretanju S&P indeksa, a posebno o dva izrazita pada tog indeksa:

Prvi veliki pad tog indeksa na slici 9.1 je "dot-com bubble" kad su propale mnoge internetske kompanije. Drugi veliki pad je nedavna financijska kriza.

Čovjeku nekako postane jasniji opseg nedavne krize. Na primjer, vidimo da je u zadnjoj financijskoj krizi S&P indeks potonuo na vrijednost koju je imao prije gotovo 11 godina. Vidimo i da je tzv. dot-com kriza koju su ljudi već odavno zaboravili bila, barem kad je reprezentiramo S&P indeksom, sličnih razmjera kao i ova kriza u kojoj se nalazimo (barem za sad...). Također opažamo da je ideja o konstantnom i eksponencijalnom rastu ekonomije zabluda. Naravno, pravo je pitanje u kojoj je mjeri vrijednost indeksa odraz realne ekonomije, ali Berislavov rad je nekako baš o tome. Jednako tako kao što statistička fizika predstavlja fiziku u kojoj je ogromna količina informacija izgubljena (npr. informacija o svakoj pojedinoj čestici), tako i burza i indeksi predstavljaju sustave kod kojih nemamo potpuni uvid u "realnu" ekonomiju, tj. u "stvarno" stanje svake pojedine tvrtke. Evo što Berislav kaže o tome:

Ljudi i razmjena novaca i dobara, dakako, funkcioniraju unutar zakona fizike, ali poznavanje fundamentalnih fizikalnih zakona nam neće omogućiti da razumijemo zašto cijene dionica rastu ili padaju. Fundamentalni zakoni fizike, sami po sebi, nam neće omogućiti da izračunamo tlak plina u posudi, ali statističkom fizikom to možemo učiniti. Također, kako smo već spomenuli nije moguće egzaktno izračunati Hamiltonijan za mnoštvo interagirajućih čestica nego nam je potrebno tražiti pravilnosti i zakonitosti u statističkom kontekstu, tj. ne možemo ništa sa sigurnošću reći o jednoj čestici ali ako imamo jako puno takvih čestica možemo uvidjeti neke statističke pravilnosti u njihovim svojstvima. Ekonomija se sastoji od ljudi, i dobara koji ti ljudi percipiraju ekonomski vrijednima. Pojedinci su nepredvidljivi, kao i pojedina čestica u plinu, jer na njihova ponašanja utječe veliki broj vanjskih i unutarnjih faktora. Da li je moguće da to što je broj ljudi koji sudjeluju u razmjeni novaca i dobara jako velik omogućava da uvidimo neke statističke pravilnosti u cjelokupnoj ekonomiji? Ekonofizičari smatraju da jest.

I na kraju, jeste li znali da postoji zakon koji opisuje raspodjelu prvih znamenaka cijena dionica na burzi? Onako, na prvu, čovjek bi pomislio da su sve prve znamenke cijena na burzi podjednako vjerojatne, tj. da je podjednako vjerojatno da je cijena neke dionice 0.1.... ili 0.9..... No, kad se elementi stohastičke fizike primijene na burzu, može se dobiti da je znatno vjerojatnija cijena 0.1..... nego 0.9..... Izvod ove distribucije cijena, koja se naziva i Benfordov zakon može se naći u Berislavovom diplomskom radu, a slika ispod prikazuje kako je Benfordov zakon ispunjen za cijene dionica 60 tvrtki na Zagrebačkoj burzi kojima se trgovalo na dan 24. kolovoza 2011. godine. Puna linija je teorijsko predviđanje (Benfordov zakon), a histogram predstavlja učestalost prvih znamenaka cijena dionica.

Benford Zagreb

Eto, ovaj put sam nekako preskočio biofiziku, premda u Berislavovom diplomskom radu ima izvrsnih izvoda koji se tiču bio-polimera, ali slutim da su ovi isječci koji se tiču ekonomije znatno zanimljiviji za čitatelje "Konstrukcije stvarnosti". Uostalom, za sve vas koje ova tematika dodatno interesira, >> evo vam Berislavov diplomski u PDF formatu (uz Berislavovo dopuštenje) pa uživajte.

Zadnji put osvježeno: 16. rujna 2011. godine