Mekani diskovi u kontaktu (27. svibnja 2013. godine)

diskovi u poligonima

Upravo objavljeni članak >> Many-Body Contact Repulsion of Deformable Disks bavi se elastičnošću mekanih diskova u poligonalnim ograničenjima (slika iznad). Članak je rezultat moje suradnje s >> Primožem Ziherlom, koja je započela još u prosincu 2010. godine, na Christmas Biophysics Workshopu u Ptuju, kad smo Primož i ja prvi puta razgovarali o problemu. Na kraju je to ispalo znatno drukčije nego što smo zamišljali na početku, ali tako to u researchu ide; istraživanje je kao bombonjera - nikad ne znaš šta ćeš dobiti.

Članak koji smo napisali prilično je općenit, moglo bi se čak reći i da se bavi teorijom elastičnosti. Mnogi fizičari misle da je teorija elastičnosti zatvoreno područje, nešto što je odavno istraženo do svih mogućih detalja, nešto čime se zadnji put bavio Hertz. To je, naravno, potpuno pogrešno. U stvari, uobičajena teorija elastičnosti predstavlja vrlo nezadovoljavajuć opis deformacije materijala: ona vrijedi samo u granici linearnog odziva i za male pomake / deformacije.

Evo jednog šokantnog predviđanja uobičajene teorije elastičnosti: Potrebna je konačna energija da se tijelo komprimira u točku (!). Eto. Kladim se da mnogi fizičari o tome još nisu ozbiljno razmislili, pogotovo oni koji se bave "najvažnijim" pitanjima fizike, na primjer da li je Bog imao ikakvog izbora kad je stvarao svemir ...

Primožev i moj model (koji, sam po sebi, nije originalan nego je proširenje poznatih modela) nema uobičajene defekte klasičnih linearnih teorija. U našem je modelu potrebna beskonačna energija za komprimiranje dvodimenzionalnog diska u točku. Nadalje, model konzistentno opisuje male i velike deformacije diskova, a ima prirodan limes za male deformacije u kojima vrijedi teorija linearnog odziva te se na nju svodi, odn. predviđa Youngov modul i Poissonov omjer koji ovise o parametrima našeg "mikroskopskog" modela.

diskovi u kvadratu

Naše istraživanje, između ostalog, pokazuje i da karakterizacija tijela "mekanim", u stvari ne znači mnogo. Prema našim rezultatima, postoje dvije bitno različite "mekanosti" - ona kod koje se volumen tijela mijenja pri njegovoj deformaciji (slika iznad, gornji red; prikazana je deformacija diska kad ga se stišće u kvadrat) i ona kod koja se tijela deformiraju, ali uvijek tako da im je volumen očuvan (izohorna, nekompresibilna deformacija; slika iznad, donji red). Za diskove u ovom drugom slučaju Primož je smislio i prijemčivo ime koje smo plasirali u članku: semi-hard (polutvrdo).

Zanimljivo je napomenuti da su diskovi načinjeni od oko 40000 verteksa (točaka), a da je elastična enerija oko svakog od verteksa vizualizirana s obojenim poligonom, kao što je prikazano na slici ispod (radi se o velikom povećanju dijela slike iznad). Izgled poligona, naravno, ovisi o susjedima verteksa koji poligon predstavlja.

obojeni šesterokuti diska

Zadnji put osvježeno 27. svibnja 2013. godine